Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона).

Уравнением состояния называется уравнение, связывающее параметры физической системы и однозначно определяющее ее состояние.

В 1834 г. французский физик Б.  Клапейрон, работавший дли тельное время в Петербурге, вывел уравнение состояния идеального газа для постоянной массы газа. В 1874 г. Д. И. Менделеев вывел уравнение для произвольного числа молекул.

В МКТ и термодинамике идеального газа макроскопическими параметрами являются: p, V, T, m.

Мы знаем, что  $ \boldsymbol{p=nkT=\frac{NkT}{V}}$. Следовательно,  $ \boldsymbol{pV=NkT}$. Учитывая, что  $ \boldsymbol{N=\frac{m}{M}N_A}$, получим:  $ \boldsymbol{pV=\nu N_AkT}$.

 

Произведение постоянных величин есть величина постоянная, следовательно:  $ \mathbf{N_Ak=R=8,31\frac{Дж}{K\cdot моль}}$ - универсальная газовая постоянная (универсальная, т.к. для всех газов одинаковая).


$ \boldsymbol{R=8.31 \mathbf{\frac{Дж}{К\cdot моль}}}$

Таким образом, имеем:

$ \boldsymbol{pV=\frac{m}{M}RT}$, $ \boldsymbol{pV=\nu RT}$  - уравнение состояния (уравнение Менделеева – Клапейрона).

$$ \begin{array}{11} \boldsymbol{pV=\frac{m}{M}RT} \\ \boldsymbol{pV=\nu RT} \end{array} $$

Другие формы записи уравнения состояния идеального газа.

1.Уравнение для 1 моля вещества.

Если $\nu =1$ моль, то, обозначив объем одного моля Vм, получим:  $\boldsymbol{pV_м=RT}$.

Для нормальных условий получим:  $$ \mathbf{V_м=\frac{RT}{p}=\frac{8,31\frac{Дж}{К моль}\cdot 273 K}{1,013\cdot 10^5 Па} = 0,0224 м^3 = 22,4 л}$$

2. Запись уравнения через плотность:  $ \mathbf{p=\frac{\boldsymbol{\rho}}{M}RT}$ - плотность зависит от температуры и давления!

$$ \mathbf{p=\frac{\boldsymbol{\rho}}{M}RT}$$

3.  Уравнение Клапейрона.

Часто необходимо исследовать ситуацию, когда меняется состояние газа при его неизменном количестве (m=const) и в отсутствие химических реакций (M=const). Это означает, что количество вещества $\nu$ = const. Тогда: $$ \boldsymbol{\frac{pV}{T}=\frac{m}{M}R=const} $$

Эта запись означает, что  для данной массы данного газа справедливо равенство:  $$ \boldsymbol{\frac{p_1 V_1}{T_1}=\frac{p_2 V_2}{T_2}=\frac{p_3 V_3}{T_3}=...=const}$$

 

Для постоянной массы идеального газа отношение произве­дения давления на объем к абсолютной  температуре в данном состоянии есть величина постоянная:  $ \boldsymbol{\frac{pV}{T}=const} $

$$ \begin{array}{11} \boldsymbol{\frac{pV}{T}=const} \\ при\: \nu = const \end{array} $$

Газовые законы.

1. Закон Авогадро.

В равных объемах различных газов при одинаковых внешних условиях находится одинаковое число молекул (атомов).

Условие: V1=V2=…=Vn;  p1=p2=…=pn; T1=T2=…=Tn

 

 Доказательство:

 

Следовательно, при одинаковых условиях (давление, объем, температура) число молекул не зависит от природы газа и одинаково.                

 

2. Закон Дальтона.

Давление смеси газов равно сумме парциальных (частных) давлений каждого газа.

Доказать: p=p1+p2+…+pn

Доказательство: 

 

3. Закон Паскаля.

Давление, производимое на жидкость или газ, передается во все стороны без изменения.