МЕХАНИКА

Механика. Кинематика - начальные понятия

МЕХАНИКА.

Механика- наука об общих законах движения и взаимодействия тел.

Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Основная задача механики - определить положение тел в пространстве в любой момент времени.

РАЗДЕЛЫ МЕХАНИКИ:

  • КИНЕМАТИКА - раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения.
  • СТАТИКА - раздел механики, изучающий равновесие абсолютно твердых тел.
  • ДИНАМИКА - раздел механики, изучающий взаимное влияние тел друг на друга и изменение характера движения этих тел в результате взаимодействий тел.
  • ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
  • МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

Примеры: Ученик идет в школу. Положение ученика изменяется относительно его дома (школы, деревьев и т.п.) с течением времени.

Примеры других видов движения: биологическое - рост организма;
социальное -революционное

Материальная точка  - физическая модель тела, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь.

Примеры: можно пренебречь размерами автомобиля при изучении его движения по сравнению с расстоянием от Санкт-Петербурга до Москвы. Размерами этого же автомобиля нельзя пренебречь, если мы изучаем движение жука по поверхности автомобиля.

Поступательное движение - движение, при котором прямая, соединяющая произвольные точки данного тела, перемещается параллельно себе самой. При этом все точки абсолютно твердого тела имеют одинаковые скорости и ускорения.

Примеры: санки скатываются с горы поступательно.

Система отсчета (СО) - тело отсчета, система координат, связанная с ним, прибор для отсчета времени.

Рис. СО

Траектория - воображаемая линия, вдоль которой движется тело.

Примеры: лыжня, кильватерный след.

Уравнение траектории - уравнение, выражающее зависимость между координатами тела.

Путь - длина траектории. Путь не может быть отрицательным!

Перемещение

Способы описания движения.

Табличный.

Достоинства: нагляден, прост, удобен при изучении периодических движений (например, таблицы координат астрономических объектов).

Недостатки: не позволяет определить положение тела в любой момент времени (промежуточные значения), не позволяет предсказать характер движения.

 

t, c

0

1

2

3

4

5

6

x ,м

3

0

3

6

6

0

18

 

Словесный.

Достоинства: прост, не требует научных знаний.

Недостатки: слишком не точен, не является научным, не позволяет решить задачу механики.

Для того, чтобы попасть из моего дома в школу надо выти на улицу, повернуть направо, пройти через двор, свернуть налево...

Аналитический (координатный): $ \vec{s}=\vec{s}\left(t \right), \vec{r}=\vec{r}\left(t \right) $,  где $\vec{s}=\Delta \vec{r}$  - перемещение и радиус-вектор соответственно.

Уравнение движения - уравнение, выражающее зависимость радиус-вектора (вектора перемещения, координат) от времени.

Достоинства: точен, позволяет однозначно решить основную задачу механики, обладает возможностью предсказать характер движения.

Недостатки: требует специальной подготовки.

$$ \vec{r}=\vec{{r}_{0}}+\vec{{v}_{0}}t+\frac{\vec{a}{t}^{2}}{2}$$ $$ \begin{cases} x=2t-5 \\ y=5{t}^{2}\\ z=2\sin 5t \end{cases} $$

Графический.

Достоинства: нагляден.

Недостатки: неточен, нельзя предсказать характер движения в дальнейшем.

Графический

ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Перемещение - направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Обозначения: $\vec{s}=\Delta\vec{r}$, где $\vec{r}$  - радиус-вектор.

В СИ измеряется в метрах.

Перемещение

Обозначим: xyz - координаты тела в любой момент времени;

x0y0z0 - начальные координаты тела.

Проекции перемещения на оси координат (иначе - координаты радиус-вектора): $\begin{cases} s_x=x-x_0 \\ s_y=y-y_0 \\ s_z=z-z_0 \end{cases}$

$s=\sqrt{{s_x}^2+{s_y}^2+{s_z}^2}=\sqrt{{(x-x_0)}^{2}+{(y-y_0)}^{2}+{(z-z_0)}^{2}}$

Тогда:  $\begin{cases} x=s_x+x_0 \\ y=s_y+y_0 \\ z=s_z+z_0 \end{cases}$  - решение основной задачи механики.

Выводдля решения основной задачи механики необходимо знать перемещение тела (проекции перемещения на оси координат).

Знаки проекций: если вектор сонаправлен с осью (координата конца вектора больше координаты начала) - проекция положительна; если вектор направлен против оси (координата конца вектора меньше координаты начала) - проекция отрицательна.

СЛОЖЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

$\vec{S}=\vec{S_1}+\vec{S_2}+\vec{S_3}$
$S_x=S_{1x}+S_{2x}+S_{3x}$
$S_y=S_{1y}+S_{2y}+S_{3y}$

Источник: http://www.eduspb.com