НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

Равнопеременное движение. Ускорение.

НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ

КРИВОЛИНЕЙНОЕ

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ

КРИВОЛИНЕЙНОЕ

Вектор средней (по времени) скорости равен отношению вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.  $ \boldsymbol{\vec{{v}_{ср}}=\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}} $ - на каждом участке средняя скорость разная.

$$ \boldsymbol{\vec{{v}_{ср}}=\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}} $$

Средней путевой скоростью называется отношение всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден: $\boldsymbol{\bar{v}=\frac{l}{\Delta t}}$. В случае прямолинейного движения средняя (по времени) скорость неравномерного движения точки равна отношению изменения ее координаты к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло. $\boldsymbol{\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}}$ .

$$\boldsymbol{\bar{v}=\frac{l}{\Delta t}} \\ \boldsymbol{\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}}$$

Средняя скорость НЕ позволяет вычислять перемещение и координаты в любой момент времени. По средней скорости нельзя судить о пройденном пути (нельзя решить основную задачу механики).

 

МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ

Мгновенная скорость - скорость тела в данной точке пространства в данный момент времени.

Равна пределу (limit– предел) отношения перемещения (изменения координаты)промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, если промежуток времени стремится к нулю.

Мгновенная скорость

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения в каждой ее точке.

В случае прямолинейного движения мгновенная скорость меняется только по величине, но не по направлению. Мгновенная скорость показывает, какое перемещение совершило бы тело за единицу времени, если бы, начиная с данного момента, оно двигалось прямолинейно и равномерно.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения в каждой ее точке

для прямолинейного движения.

Равнопеременное движение. Ускорение.

Движение, при котором скорость тела изменяется одинаково за любые равные промежутки времени, называется равнопеременным движением.

 

Обозначим: - вектор начальной скорости,  - изменение скорости, а Δt - промежуток времени.

Пусть  Δt1= Δt2=Δt3=..., тогда по определению 

 

Следовательно,

 

Т.о., это характеристика движения.

 

Если t0=0, то     

УСКОРЕНИЕ - физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и (при равнопеременном движении) численно равная отношению вектора изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

 

Ускорение при равнопеременном движении показывает, насколько меняется мгновенная скорость движения тела за единицу времени. Единица ускорения в СИ -    м/с2.

Например, ускорение равно 5 м/с2  - это значит, что, двигаясь равноускоренно, тело изменяет скорость на 5 м/с за каждую секунду своего движения.

В случае не равнопеременного движения:

тогда мгновенное ускорение 

 

Равнопеременное движение называется равноускоренным, если модуль скорости возрастает.

Условие р.у.д. -.

Равнопеременное движение называется равнозамедленным, если модуль скорости уменьшается.

Условие р.з.д. - .

Графики равнопеременного движения.

или  - в проекциях;

или – через модули.

Линейная функция. График - прямая.

 

Движения, совпадающие с направлением координатной оси:

  1. равноускоренное с начальной скоростью
  2. равноускоренное без начальной скорости
  3. равнозамедленное
  4. Движения против координатной оси:

  5. равнозамедленное
  6. равноускоренное без начальной скорости
  7. равноускоренное с начальной скоростью

Перемещение при равнопеременном движении.

Площадь под графиком скорости численно равна перемещению.

Следовательно, площадь трапеции численно равна перемещению.

Площадь трапеции численно равна перемещению.
$$ \boldsymbol{s={v}_{\text{ср}}\cdot t,\: {v}_{ср}=\frac{v+{v}_{0}}{2} \Rightarrow s=\frac{v+{v}_{0}}{2}\cdot t.} \: Но: \: \boldsymbol{t=\frac{v-{v}_{0}}{a}} \: \\Тогда \: \: \boldsymbol{s=\frac{v+{v}_{0}}{2}\cdot \frac{v-{v}_{0}}{a} = \frac{v^2-{v}_{0}^2}{2\cdot a}}; \\ \boldsymbol{s={v}_{0}\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2} }; \: \boldsymbol{s=v\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2} } $$

Решение основной задачи механики для равноускоренного движения:

$$ \boldsymbol{s={v}_{0}\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2} }; \\ \boldsymbol{x={x}_{0}+{v}_{0}\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2} }; $$

Графики перемещения и координаты.

Функции   и   - квадратичные. График – парабола!

Источник: www.eduspb.com