Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх.

Свободное – значит без сопротивления воздуха, в вакууме. В этом случае на движение не влияют форма и размеры тела, его масса. Впервые подробно изучал Г. Галилей (1564-1642).

Частный случай равноускоренного движения.  a = – одинаково для всех тел.  Для задач: g = 10 м/с2.

Обозначение перемещения: s = h (высота).

 

Чертеж

Формулы

Свободное падение

 

gy>0

Свободное падение   gy>0

Скорость

Перемещение

Координата

Тело брошено вертикально вверх

 

gy<0


Тело брошено вертикально вверх     gy<0

Скорость

Перемещение

Координата

Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.

  1. Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
  2. Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (= g).
 

Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.

 

Движение тела, брошенного горизонтально.

Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов. 

Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты xи подставим в уравнение для y: 

- между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!

 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.

Решим задачу для случая х0=0 и y0=0.Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Yчерез X(получим уравнение траектории): .

Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория - парабола.

 

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение . Оно будет иметь решение при t=0(начало движения) и 

Время полета:

 

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело

Дальность полета:

Из этой формулы следует, что:

- максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450;

- на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.

Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело. Время, за которое тело долетит до середины, равно: 

Время подъема:

Тогда: 

Максимальная высота:

Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе) и равна Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе)

 

Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени: Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени

 

Источник: www.eduspb.com