Уравнение теплового баланса. КПД теплового процесса.

Рассмотрим замкнутую (теплоизолированную) систему.

Пусть в этой системе протекают процессы как с выделением теплоты, так и с поглощение тепла. Тогда учитывая, что по закону сохранения энергии, энергия не может ни откуда появится и не может ни куда исчезнуть, придем к выводу, что:

Суммарное количество теплоты выделяющееся в системе, равно суммарному количеству теплоты поглощенному в этой системе.

Q1 + Q2 + ... + Qn = Q+ Q2 + ... + Qk

Тут в левой части равенства стоит суммарное количество теплоты выделяющееся в системе, а в правой части равенства суммарное количество теплоты поглощаемое в данной системе. Разные индексы стоящие в левой и правой частях равенства (n и k) свидетельствуют о том, что количество процессов идущих с поглощением и выделением энергии в общем случае может быть разным.

Приведенное равенство и называют уравнением теплового баланса.

По своей сути, уравнение теплового баланса есть следствие из закона сохранения энергии для процессов теплообмена в замкнутых системах.

Уравнение теплового баланса широко применяется при решении задач.

Пример решения задачи. Сколько кусочков льда, массой 10 г, взятых при температуре - 4ºС, нужно опустить в стакан с лимонадом находящимся в комнате при температуре 25ºС, чтобы его температура понизилась до 10ºС. Масса лимонада 200 г, удельную теплоёмкость лимонада считать равной удельной теплоёмкости воды. Потери энергии не учитывать.

Дано:

mл= 10 г = 0,01 кг.

m1 = 200 г = 0,2 кг.

∆T1 = 25 - 10 = 15ºС

∆T2 = 0 - (- 4) = 4ºС

∆T3 = 10 - 0 = 10ºС

λ = 3,3·105 Дж/кг

cл =2100 Дж/кгК

cв =4200 Дж/кгК

-----------------------------

 n - ?

Из условия задачи следует, что все количество теплоты выделяющееся при остывании лимонада от 25 до 10 градусов Цельсия, пойдет на нагревание льда от - 4ºС до нуля, плавление льда, и нагревание образовавшейся воды от нуля до 10ºС. Тогда можно составить уравнение теплового баланса, которое примет вид:

Q1 = Q2 + Q3 + Q4

где

Q1 = cв m1∆T1- количество теплоты выделяющееся при охлаждении лимонада от 25 до 10 градусов Цельсия.

Q= cл n·mл∆T2- количество теплоты поглощенное при нагревании льда от - 4 до нуля.

Q3 = λnmл - количество теплоты поглощенное при плавлении льда.

Q4 = cв nmл∆T3- количество теплоты поглощенное при нагревании воды образовавшейся из льда от нуля до 10ºС

Подставим полученные выражения в уравнение теплового баланса:

cв m1∆T1 = cл n·mл∆T2 + λn·mл + cв n·mл∆T3

В правой части уравнения вынесем искомую величину n за скобки:

cв m1∆T1 = n(cл mл∆T2 + λmл + cв mл∆T3)

отсюда

подставив численные значения получим:

n = 3,3

Так как кубики должны быть целыми, то ответ запишем так.

 

Ответ: Чтобы лимонад охладить от 25 до 10 градусов, в стакан нужно опустить 4 кубика льда.

В тех случаях, когда термодинамическая система не является замкнутой, а на практике чаще всего так и бывает, то неизбежны потери энергии. Физическая величина, показывающая процентную долю потерь энергии при теплообмене называется КПД теплового процесса.

На основании данного определения и уравнения теплового баланса можно получить уравнение:

где, в числителе стоит суммарное количество теплоты поглощенное в системе, а в знаменателе, суммарное количество теплоты выделяющееся в системе. Так как при теплообмене в реальных термодинамических системах неизбежны потери энергии  в виде некоторого количества теплоты передающегося окружающей среде, то КПД теплового процесса всегда будет меньше 100%.

Например: КПД спиртовки равно 50%, это означает, что ровно половина количества теплоты, выделяющегося при сгорании спирта идет на нагревание того вещества, которое установлено на спиртовке, вторая половина выделяющегося количества теплоты передается окружающему воздуху, самой спиртовке и т.д.

Рассмотрим решение задачи:

Какую массу спирта нужно сжечь в спиртовке с КПД = 45%, что бы выпарить 100 г воды, взятой при температуре 20ºС?

Дано:

η = 45% = 0,45

m1=100 г= 0,1 кг

с = 4200 Дж/кгК

L = 2,3·106 Дж/кг

q = 3·107 Дж/кг

∆T = 100 - 20 = 80ºC

-------------------

m2 - ?

Запишем уравнение для КПД теплового процесса.

 

,

где,

Q1 = cm1∆T - количество теплоты поглощенное водой при нагревании от 20 до 100 градусов Цельсия.

Q2 = Lm - количество теплоты поглощенное водой при испарении при температуре кипения.

Q3 = qm2 - количество теплоты выделяющееся при сгорании спирта.

 

Подставив полученные выражения в исходное уравнение, получим:

,

выразим из этого уравнения искомую величину m2:

 

.

Подставим численные значения и рассчитаем результат.

m2 = 0,0196 кг

 

 

Ответ: Что бы выпарить 100 г, воды взятой при 20ºС, нужно сжечь примерно 20 г спирта.